Глава 1. ЗВИЧАЙНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ § 1. Загальні відомості про диференціальні рівняння 5 § 2. Інтегровні типи диференціальних рівнянь першого порядку 18 § 3. Рівняння, не розв’язані відносно похідної 39 § 4. Обвідна сім’ї кривих 45 § 5. Рівняння вищих порядків 48 § 6. Деякі відомості про системи диференціальних рівнянь першого порядку 108 Глава 2. ОПЕРАЦІЙНЕ ЧИСЛЕННЯ § 1. Оригінал і зображення за Лапласом 122 § 2. Зображення деяких функцій 126 § 3. Властивості перетворення Лапласа 128 § 4. Зображення періодичного оригіналу 149 § 5. Зображення оригіналу, заданого різними способами в області визначення 152 § 6. Обернене перетворення Лапласа (формула обернення) 153 § 7. Операційний метод розв’язування лінійного неоднорідного диференціального рівняння и-го порядку зі сталими коефіцієнтами 154 § 8. Приклади розв’язування рівнянь 160 § 9. Лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку 167 § 10. Теореми розкладання 170 § 11. Операційний метод розв'язування систем лінійних диференціальних рівнянь 175 § 12. Операційний метод розв'язу вання лінійних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами. Метод подібності 180 § 13. Деякі відомості про інтегральні рівняння. Операційний метод їх розв’язання 193 § 14. Перетворення Карсона. Інші перетворення 205 Глава 3. РЯДИ § 1. Збіжність послідовностей 207 § 2. Числові і функціональні ряди. Збіжність рядів 214 § 3. Ряди Фур'є 277 § 4. Розвинення функції за довільною ортогональною системою функцій 301 § 5. Інтеграл і перетворення Фур’є 311 § 6. Застосування числових і функціональних рядів 330 § 7. Методи малого параметра наближеного розв’язування звичайних нелінійних диференціальних рівнянь 341 Глава 4. ДЕЯКІ ВІДОМОСТІ З ТЕОРІЇ РІВНЯНЬ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ 355 § 1. Поняття про рівняння математичної фізики. Граничні, початкові умови. Моделі, що описуються хвильовими рівняннями 355 § 2. Моделі, описувані рівняннями теплопровідності, дифузії, Максвелла 361 § 3. Рівняння механіки суцільних середовищ 368 § 4. Канонічні форми та класифікація лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку. Характеристичне рівняння. Класифікація крайових задач 377 § 5. Розв’язування задачі Коші для рівнянь коливання струни методом Д’Аламбера 382 § 6. Розв’язування змішаної крайової задачі для рівняння коливань струни методом розподілу змінних (метод Фур’є) 384 § 7. Розв'язування задачі Діріхле у крузі методом Фур’є 388 § 8. Операційний метод розв’язання диференціальних рівнянь з частинними похідними 391 Глава 5. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ СТІЙКОСТІ ЗА ЛЯПУНОВИМ § 1. Означення. Нони гі н стійкості за Ляпуновим. Асимптотична стійкість 397 § 2. Означення стійкості в термінах руху 402 § 3. Фазовий простір. Диференціальні рівняння фазових траєкторій 407 § 4. Рівняння збуреного руху 412 § 5. Рівняння першого наближення 415 § 6. Теореми Лянунова про стійкість за першим наближенням 418 § 7. Про стійкість розв’язку одного рівняння п-го порядку 425 § 8. Умови від’ємності дійсної частини коренів характеристичного рівняння 428 § 9. П-розбиття 437 § 10. Особливі точки системи двох диференціальних рівнянь першого порядку 446 § 11. Особливі траєкторії 459 § 12. Методи побудови фазових траєкторій 462 § 13. Функція Лянунова і її побудова 469 § 14. Другий метод Ляпунова 474 § 15. Стійкість у теорії регулювання 479 § 16. Стійкість навігаційних систем 486 Глава 6. ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА § 1. Про предмет “Теорія ймовірностей і математична статистика” 498 § 2. Випадкові події і дії над ними 498 § 3. Ймовірність подій 503 § 4. Випадкові величини. Поняття про одновиміриу і багатовимірну випадкові величини 529 § 5. Функція розподілу ймовірності випадкової величини 532 § 6. Густина розподілу ймовірностей одновимірної і багатовимірної випадкових величин 539 § 7. Числові характеристики випадкових величин 544 § 8. Властивості математичного сподівання і дисперсії 553 § 9. Моменти багатовимірних випадкових величин. Кореляційний момент і його властивості 559 § 10. Найбільш поширені закони розподілу одновимірних і багатовимірних випадкових величин 563 § 11. Закон великих чисел 579 § 12. Числові характеристики випадкових функцій 588 § 13. Послідовності випадкових залежних величин. Ланцюги Маркова 594 § 14. Потоки 600 § 15. Додаткові відомості з математичної статистики 606 Глава 7. МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ І ЗАДАЧІ КЕРУВАННЯ § 1. Класифікація задач оптимізації 626 § 2. Математичне програмування 627

Викладено основні розділи вищої математики. Особливістю підручника є компактність викладу матеріалу, що досягається паралельним висвітленням окремих питань. Узагальнено досвід застосування дидактичних методів і прийомів з метою активізації розумової діяльності студентів. Теоретичний матеріал ілюструють приклади і вправи. Для студентів вищих технічних навчальних закладів.