Глава I. Двойные и тройные интегралы § 1. Двойной интеграл в прямоугольных координатах 6 § 2. Замена переменных в двойном интеграле 10 § 3. Вычисление площади плоской фигуры 14 § 4. Вычисление объема тела 16 § 5. Вычисление площади поверхности 17 § 6. Физические приложения двойного интеграла 20 § 7. Тройной интеграл 23 § 8. Приложения тройного интеграла 28 § 9. Интегралы, зависящие от параметра. Дифференцирование и интегрирование под знаком интеграла 30 § 10. Гамма-функция. Бета-функция 35 Г лава II. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности § 1. Криволинейные интегралы по длине дуги и по координатам 42 § 2. Независимость криволинейного интеграла II рода от контура интегрирования. Нахождение функции по ее полному дифференциалу 47 § 3. Формула Грина 50 § 4. Вычисление площади 51 § 5. Поверхностные интегралы 52 § 6. Формулы Стокса и Остроградского—Гаусса. Элементы теории поля 56 Глава III. Ряды § 1. Числовые ряды 66 § 2. Функциональные ряды 77 § 3. Степенные ряды 81 § 4. Разложение функций в степенные ряды 86 § 5. Приближенные вычисления значений функций с помощью степенных рядов 91 § 6. Применение степенных рядов к вычислению пределов и определенных интегралов 95 § 7. Комплексные числа и ряды с комплексными числами 97 § 8. Ряд Фурье 106 § 9. Интеграл Фурье 113 Глава IV. Обыкновенные дифференциальные уравнения § 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 117 § 2. Дифференциальные уравнения высших порядков 139 § 3. Линейные уравнения высших порядков 145 § 4. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов 161 § 5. Системы дифференциальных уравнений 166 Глава V. Элементы теории вероятностей § 1. Случайное событие, его частота и вероятность. Геометрическая вероятность 176 § 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность 179 § 3. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события 183 § 4. Формула полной вероятности. Формула Бейеса 186 § 5. Случайная величина и закон ее распределения 188 § 6. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины 192 § 7. Меда и медиана 195 § 8. Равномерное распределение 196 § 9. Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона 197 § 10. Показательное (экспоненциальное) распределение. Функция надежности 200 § 11. Нормальный закон распределения. Функция Лапласа 202 § 12. Моменты, асимметрия и эксцесс случайной величины 206 § 13. Закон больших чисел 210 § 14. Теорема Муавра—Лапласа 213 § 15. Системы случайных величин 214 § 16. Линии регрессии. Корреляция 223 § 17. Определение характеристик случайных величин на основе опытных данных 228 § 18. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных 240 Глава VI. Понятие об уравнениях в частных производных § 1. Дифференциальные уравнения первого порядка в частных производных 260 § 2. Типы уравнений второго порядка в частных производных. Приведение к каноническому виду 262 § 3. Уравнение колебания струны 265 § 4. Уравнение теплопроводности 272 § 5. Задача Дирихле для круга 278 Глава VII. Элементы теории функций комплексного переменного § 1. Функции комплексного переменного 282 § 2. Производная функции комплексного переменного 285 § 3. Понятие о конформном отображении 287 § 4. Интеграл от функции комплексного переменного 291 § 5. Ряды Тейлора и Лорана 295 § 6. Вычисление вычетов функций. Применение вычетов к вычислению интегралов 300 Глава VIII. Элементы операционного исчисления § 1. Нахождение изображений функций 305 § 2. Отыскание оригинала по изображению 307 § 3. Свертка функций. Изображение производных и интеграла от оригинала 310 § 4. Применение операционного исчисления к решению некоторых дифференциальных и интегральных уравнений 312 § 5. Общая формула обращения 315 § 6. Применение операционного исчисления к решению некоторых уравнений математической физики 316 Глава IX. Методы вычислений § 1. Приближенное решение уравнений 321 § 2. Интерполирование 330 § 3. Приближеннее вычисление определенных интегралов 334 § 4. Приближенное вычисление кратных интегралов 338 § 5. Применение метода Монте-Карло к вычислению определенных и кратных интегралов 350 § 6. Численное интегрирование дифференциальных уравнений 362 § 7. Метод Пикара последовательных приближений 368 § 8. Простейшие способы обработки опытных данных 370 Глава X. Основы вариационного исчисления § 1. Понятие о функционале 385 § 2. Понятие о вариации функционала 386 § 3. Понятие об экстремуме функционала. Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера 387 § 4. Функционалы, зависящие от производных высших порядков 393 § 5. Функционалы, зависящие от двух функций одной независимой переменной 394 § 6. Функционалы, зависящие от функций двух независимых переменных 395 § 7. Параметрическая форма вариационных задач 396 § 8. Понятие о достаточных условиях экстремума функционала 397 Ответы 398 Приложение 409 Литература 416

Содержание II части охватывает следующие разделы программы: кратные и криволинейные интегралы, ряды, дифференциальные уравнения, теорию вероятностей, теорию функций комплексного переменного, операционное исчисление, методы вычислений, основы вариационного исчисления. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы.