Глава I. Аналитическая геометрия на плоскости § 1. Прямоугольные и полярные координаты 6 § 2. Прямая 15 § 3. Кривые второго порядка 25 § 4. Преобразование координат и упрощение уравнений кривых второго порядка 32 § 5. Определители второго и третьего порядков и системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными 39 Глава II. Элементы векторной алгебры § 1. Прямоугольные координаты в пространстве 44 § 2. Векторы и простейшие действия над ними 45 § 3. Скалярное и векторное произведения. Смешанное произведение 48 Глава III. Аналитическая геометрия в пространстве § 1. Плоскость и прямая 53 § 2. Поверхности второго порядка. 63 Глава IV. Определители и матрицы § 1. Понятие об определителе п-го порядка 70 § 2. Линейные преобразования и матрицы 74 § 3. Приведение к каноническому виду офцих уравнений кривых и поверхностей второго порядка 81 § 4. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы 86 § 5. Исследование системы т линейных уравнений с п неизвестными 88 § 6. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса § 7. Применение метода Жордана—Гаусса к решению систем линейных уравнений 94 Глава V. Основы линейной алгебры § 1. Линейные пространства 103 § 2. Преобразование координат при переходе к новому базису 109 § 3. Подпространства 111 § 4. Линейные преобразования 115 § 5. Евклидово пространство 124 § 6. Ортогональный базис и ортогональные преобразования 128 § 7. Квадратичные формы 131 Глава VI. Введение в анализ § 1. Абсолютная и относительная погрешности 136 § 2. Функция одной независимой переменной 137 § 3. Построение графиков функций 140 § 4. Пределы 142 § 5. Сравнение бесконечно малых 147 § 6. Непрерывность функции 149 Глава VII. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной § 1. Производная и дифференциал 151 § 2. Исследование функций 167 § 3. Кривизна плоской линии 183 § 4. Порядок касания плоских кривых 185 § 5. Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная 185 § 6. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и кручение 188 Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных § 1. Область определения функции. Линии и поверхности уровня 192 § 2. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных 193 § 3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 203 § 4. Экстремум функции двух независимых переменных 204 Глава IX. Неопределенный интеграл § 1. Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям 208 § 2. Интегрирование рациональных дробей 218 § 3. Интегрирование простейших иррациональных функций 229 § 4. Интегрирование тригонометрических функций 234 § 5. Интегрирование разных функций 242 Глава X. Определенный интеграл § 1. Вычисление определенного интеграла 243 § 2. Несобственные интегралы 247 § 3. Вычисление площади плоской фигуры 251 § 4. Вычисление длины дуги плоской кривой 254 § 5. Вычисление объема тела 255 § 6. Вычисление площади поверхности вращения 257 § 7. Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур 258 § 8. Нахождение координат центра тяжести. Теоремы Гульдена 260 § 9. Вычисление работы и давления 262 § 10. Некоторые сведения о гиперболических функциях 266 Глава XI. Элементы линейного программирования

Содержание I части охватывает следующие разделы программы: аналитическую геометрию, основы линейной алгебры, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной независимой переменной, элементы линейного программирования. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы.