ВСТУП 7 Розділ 3. МАТЕМАТИЧНІ ЗАСАДИ ЛОГІСТИКИ 9 Тема 15. Елементи теорії множин та математичної логіки 9 15.1. Основні поняття теорії множин 9 15.2. Операції над множинами 13 15.3. Декартові добутки множин 19 15.4. Нечіткі множини 21 15.5. Відношення 27 15.6. Математична логіка 38 Вправи та контрольні запитання за темою 15 52 Тема 16. Основні поняття теорії графів 55 16.1. Основні визначення 55 16.2. Графи і бінарні відношення 63 16.3. Маршрути, ланцюги і цикли, зв’язність 64 16.4. Дерева 69 16.5. Ейлерові й гамільтонові графи 72 16.6. Екстремальні задачі на графах 77 16.6.1. Пошук маршруту на графі 86 16.6.2. Пошук шляхів (маршрутів) із мінімальним числом дуг (ребер) 88 16.6.3. Мінімальні шляхи (маршрути) в навантажених орієнтованих (неорієнтованих) графах 90 16.6.4. Максимальний потік і алгоритм його визначення 92 16.7. Найкоротші шляхи і алгоритми їх знаходження 99 16.7.1. Алгоритм Дейкстри 104 16.7.2. Алгоритм Флойда 109 16.8. Гамільтонові ланцюги й цикли в навантажених графах 112 Вправи та контрольні запитання за темою 16 115 Тема 17. Основи математичного програмування 118 17.1. Предмет математичного програмування 118 17.2. Лінійне програмування 124 17.2.1. Симплекс-метод 130 17.2.2. Метод декомпозиції 145 17.2.3. Транспортна задача 148 17.2.4. Метод штучного базису 150 17.3. Нелінійне програмування 155 17.3.1. Методи розв’язання задач нелінійного програмування 155 17.3.2. Розв’язування задач умовної оптимізації методом Лагранжа 156 17.3.3. Градієнтні методи розв’язування задач безумовної оптимізації 158 17.3.4. Оптимізаційні задачі для опуклих функцій 162 17.3.5. Метод припустимих напрямків 163 17.4. Динамічне програмування 167 17.4.1. Загальна схема методів динамічного програмування 167 17.4.2. Динамічні задачі управління запасами 175 17.5. Дискретне програмування 179 17.5.1. Типи задач дискретного програмування 179 17.5.2. Метод Гоморі 184 17.5.3. Метод гілок і границь 190 17.6. Стохастичне програмування 196 Вправи та контрольні запитання за темою 17 201 Тема 18. Теорія масового обслуговування 204 18.1. Предмет теорії масового обслуговування 204 18.2. Формальні визначення й позначення 207 18.3. Мета досліджень систем масового обслуговування 211 18.4. Класифікація СМО 215 18.5. Вхідний потік вимог 218 18.6. Механізм обслуговування 222 18.7. Керовані системи масового обслуговування 225 18.8. Стратегії розподілу ресурсів багатопотокових систем 230 18.9. Ситуаційні пріоритети 234 18.10. Загальний критерій ефективності пріоритетного обслуговування 235 18.11. Основні характеристики найпоширеніших СМО 239 18.11.1. Одноканальна СМО з відмовами 239 18.11.2. Багатоканальна СМО з відмовами 248 18.11.3. Одноканальна СМО з чеканням і обмеженням на довжину черги 260 18.11.4. Одноканальна СМО з чеканням 266 Вправи та контрольні запитання за темою 18 271 Тема 19. Основи комбінаторики 274 19.1. Загальні правила комбінаторики 275 19.1.1. Розміщення з повтореннями 275 19.1.2. Основні правила комбінаторики 277 19.1.3. Формула включення і виключення 280 19.2. Розміщення, переставлення і сполучення 281 19.2.1. Розміщення без повторень 282 19.2.2. Переставлення 283 19.2.3. Переставлення із повтореннями 285 19.2.4. Сполучення 286 19.2.5. Сполучення із повтореннями 289 19.2.6. Властивості сполучень 291 19.3. Комбінаторні задачі з обмеженнями 294 Вправи та контрольні запитання за темою 19 297 Розділ 4. ЗАГАЛЬНОСИСТЕМНІ ОСНОВИ ЛОГІСТИКИ 299 Тема 20. Основні риси системного підходу в логістиці 299 20.1. Сутність системного підходу в логістиці 299 20.2. Класифікація систем 302 20.3. Властивості систем 304 20.4. Правила застосування системного підходу 309 Вправи та контрольні запитання за темою 20 315 Тема 21. Основи моделювання складних логістичних систем 317 21.1. Поняття моделі 317 21.2. Про розвиток методу моделювання 317 21.3. Узагальнене визначення моделювання 322 21.4. Аналіз функцій моделювання 329 21.5. Основні поняття кібернетичного моделювання 337 21.6. Математичне моделювання логістичних систем 338 21.7. Економіко-математичні моделі (ЕММ) в логістиці 339 21.8. Методика економіко-математичного моделювання логістичних систем 345 21.9. Імітаційне моделювання логістичних систем 347 Вправи та контрольні запитання за темою 21 357 Тема 22. Керування в логістичних системах 360 22.1. Сутність керування 360 22.2. Умови існування системи керування 361 22.3. Типи систем керування 365 22.4. Види зв’язків у системах керування 367 22.5. Види керування 369 22.6. Оптимальне керування та його критерії 377 22.7. Реалізація оптимального керування в логістиці 381 22.8. Системи підтримки прийняття рішень в логістиці 397 Вправи та контрольні запитання за темою 22 398 Розділ 5. ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЛОГІСТИЧНИХ ЗАДАЧ 402 Тема 23. Моделювання транспортних систем імітаційними методами 402 23.1. Імітаційне моделювання матеріальних потоків у логістичній системі “виробництво-транспорт- споживання” 402 23.1.1. Постановка задачі 403 23.1.2. Формалізована схема 403 23.1.3. Сценарій моделювання 404 23.1.4. Імітаційна модель 405 23.1.5. Алгоритм моделі 409 23.1.6. Оптимізаційний блок моделі 415 23.1.7. Задача оптимізації 416 23.2. Імітаційне моделювання роботи залізничних перевантажувальних станцій 417 23.3. Оцінка ефективності нових технологій та організації перевезень на залізничному транспорті методами імітаційного моделювання 428 23.4. Імітаційне моделювання процесу розподілу обсягів сортувальної роботи і вагонопотоків між станціями 439 23.4.1. Призначення системи моделювання 439 23.4.2. Характеристика й особливості технологічного процесу 440 23.4.3. Математичні основи системи імітаційного моделювання 442 23.4.4. Опис компонентів моделі 443 23.4.5. Використання імітаційної системи для одержання практичних рекомендацій 446 Тема 24. Керування транспортно-складськими комплексами 448 24.1. Керування процесами перевезень 448 24.1.1. Логістичні принципи організації роботи транспортно-складських комплексів 448 24.1.2. Керування матеріальними потоками у торговельно-складській мережі 454 24.1.3. Оптимізація завантаження транспортних засобів, що здійснюють комерційні перевезення 458 24.2. Керування запасами торговельних підприємств 463 24.2.1. Визначення оптимальної ємності складу нижнього рівня в системі керування запасами 463 24.2.2. Стратегії поповнення страхового запасу в дворівневій системі керування запасами 467 24.2.3. Дослідження ієрархічних систем керування запасами методами імітаційного моделювання 470 24.2.4. Визначення оптимальної дисципліни обслуговування запитів у моменти їх надходження до системи 476 24.2.5. Оптимізація процесів обслуговування оптових споживачів 480 24.2.6. Алгоритми ситуаційного керування обслугову-ванням різнотипних вимог системою з обмеженими ресурсами 484 24.2.7. Ситуаційне пріоритетне управління відбором запитів на обслуговування в автоматизованій складській системі 490 24.2.8. Математичні моделі процесів обслуговування споживачів на оптових складах 497 24.2.9. Визначення ситуаційних пріоритетів у неповнодоступних мультиресурсних системах обслуговування із блокуванням каналів 501 24.2.10. Оптимізація пріоритетного обслуговування у складській системі із напівмарковським вхідним потоком запитів 504 СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 511

Підручник підготовлений відповідно до програм курсів “Математичні основи логістики” та “Логістика” з урахуванням рівня підготовки студентів економічних спеціальностей з математики. У другому томі викладені необхідні для сприйняття навчального матеріалу з курсу елементи філософських, системних і загальнотеоретичних засад логістики, математичного апарату логістики, зокрема наведені основи теорії математичного програмування, показана важливість моделювання як провідного методу досліджень в логістиці, запропоновані основні поняття теорії графів, теорії множин, математичної логіки та елементи теорії масового обслуговування, викладені засади організації процесів управління в складних логістичних системах, розглянуті методи аналізу і синтезу конкретних систем управління логічними системами. Надано багато іншої корисної інформації. Для студентів усіх спеціальностей бакалаврського та магістерського циклів, які вивчають дисципліни “Логістика”, ‘‘Транспортна логістика”, “Комерційна логістика” тощо, та Для всіх, хто цікавиться сучасними засобами ведення бізнесу.