000			23219nem0 2200229 4500
001			2063
010			_a978-966-7735-96-2
090			_a2063
100			_a20190117d2015 k||y0ukry50 ca
101	0		_aukr
102			_aUA
200	1		_aВища математика для економістів і менеджерів _eНавчальний посібник _fКігель В. Р., Шаров О. І.
210			_aК. _cВНЗ "Університет економіки та права "КРОК"" _d2015
215			_a404 с.
327	1	1	_bПЕРЕДМОВА _p10 _bПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ «ВИЩА МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ І МЕНЕДЖЕРІВ» _p11 _bКОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ ІЗ ЗАВДАННЯМИ ДЛЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ І САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ _p18 _cЛекція 1. Предмет та задачі дисципліни _p21 _d1.1. Значення математичної освіти як важливої складової у системі фундаментальної підготовки сучасних економістів і менеджерів _p21 _d1.2. Приклади економіко-математичних моделей та задач _p22 _d1.3. Поняття множини, дії над множинами _p23 _d1.4. Податки алгебри. Поняття про числа _p27 _d1.5. Визначальні властивості (аксіоми) множини дійсних чисел _p28 _d1.6. Основні характеристики дійсного числа _p31 _d1.7. Важливі підмножини множини дійсних чисел _p32 _d1.8. Обмежені числові множини, їх межі та екстремальні елементи _p33 _d1.9. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p34 _bРОЗДІЛ 1. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА _p39 _cЛекція 2. Система лінійних рівнянь _p41 _d2.1. Поняття про систему лінійних рівнянь та її розв’язок _p41 _d2.2. Економічний приклад _p43 _d2.3. Еквівалентні перетворення системи лінійних рівнянь _p43 _d2.4. Метод Гаусса послідовного вилучення невідомих _p44 _d2.5. Метод Гаусса - Жордана _p48 _d2.6. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p51 _cЛекція 3. Визначники _p53 _d3.1. Означення визначника _p53 _d3.2. Властивості визначників _p55 _d3.3. Визначник Вандермонда _p57 _d3.4. Формули Крамера розв’язку системи п лінійних рівнянь 3 n невідомими _p58 _d3.5. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p61 _cЛекція 4. Матриці _p63 _d4.1. Означення, основні види матриць _p63 _d4.2. Дії над матрицями _p66 _d4.3. Визначники особливих матриць _p70 _d4.4. Матричні мінори та ранг матриці _p72 _d4.5. Теорема Кронекера - Капеллі _p74 _d4.6. Система однорідних лінійних рівнянь _p75 _d4.7. Обернена матриця _p76 _d4.8. Розв'язування систем лінійних рівнянь і матричних рівнянь за допомогою оберненої матриці _p79 _d4.9. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p80 _cЛекція 5. Жорданові виключення _p83 _d5.1. Поняття жорданових виключень та їх реалізація за допомогою жорданових таблиць _p83 _d5.2. Обчислення оберненої матриці за допомогою жорданових виключень _p90 _d5.3. Розв'язування системи лінійних рівнянь за допомогою жорданових виключень _p93 _d5.4. Економічне планування за статичною моделлю міжгалузевого балансу Леонтьєва _p96 _d5.5. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p99 _cЛекція 6. Лінійний векторний простір _p101 _d6.1. Означення та властивості лінійного простору _p101 _d6.2. Лінійна залежність та лінійна незалежність елементів лінійного простору _p103 _d6.3. Розмірність та базис лінійного простору _p103 _d6.4. Поняття підпростору лінійного простору, його розмірність _p109 _d6.5. Евклідів простір та евклідова метрика _p112 _d6.6. Лінійний векторний простір _p114 _d6.7. Теорема про ранг скінченної системи векторів _p117 _d6.8. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p119 _bРОЗДІЛ 2. ЕЛЕМЕНТИ ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ _p121 _cЛекція 7. Вектори в аналітичній геометрії, дії над ними _p123 _d7.1 Вектори: геометричне означення, дії над ними в геометричній формі _p123 _d7.2. Числова вісь, координатна площина та координатний простір. Координати точки та вектора на числовій осі, на координатній площині та у координатному просторі _p127 _d7.3. Дії над геометричними векторами в координатах (в алгебраїчній формі) _p132 _d7.4. Визначення координат точки поділу відрізка у заданій пропорції _p136 _d7.5. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p137 _cЛекція 8. Пряма на площині _p139 _d8.1. Пряма як лінія першого порядку. Загальне рівняння прямої. Повне та неповні загальні рівняння прямої лінії _p139 _d8.2. Зведення загального рівняння прямої до основних особливих рівнянь _p142 _d8.3. Нормальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої _p147 _d8.4. Кут між двома прямими. Умови перпендикулярності і паралельності двох прямих _p149 _d8.5. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p151 _cЛекція 9. Площина у просторі _p154 _d9.1. Площина як геометрична фігура першого порядку. Загальне рівняння площини у просторі. Повне та неповні загальні рівняння площини _p154 _d9.2. Рівняння площини у відрізках на осях _p156 _d9.3. Відстань від точки до площини. Нормальне рівняння площини _p157 _d9.4. Рівняння площини за її однією точкою та нормаллю _p158 _d9.5. Рівняння площини за відомими трьома її точками _p159 _d9.6. Кут між двома площинами. Умови перпендикулярності і паралельності двох площин _p160 _d9.7. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p162 _cЛекція 10. Пряма у просторі _p163 _d10.1. Пряма як лінія перетину двох площин, загальні рівняння прямої _p163 _d10.2. Параметричні та канонічні рівняння прямої _p165 _d10.3. Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки _p166 _d10.4. Кут між двома прямими. Умови перпендикулярності і паралельності двох прямих _p167 _d10.5. Кут між прямою та площиною. Умови перпендикулярності та паралельності прямої і площини _p168 _d10.6. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p170 _cЛекція 11. Лінії другого порядку _p171 _d11.1. Означення, види ліній другого порядку _p171 _d11.2. Коло _p172 _d11.3. Еліпс _p172 _d11.4. Гіпербола _p176 _d11.5. Парабола _p178 _d11.6. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p181 _bРОЗДІЛ 3. ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ _p183 _cЛекція 12. Функція (в 3-х частинах) _p185 _cЧастина 1. _d12.1. Означення числової функції однієї дійсної змінної, способи її задавання _p185 _d12.2. Властивості функцій: обмеженість і необмеженість, зростання й спадання, парність і непарність, періодичність _p186 _d12.3. Поняття оберненої функції та складеної функції _p187 _d12.4. Класифікація функцій. Приклади та властивості основних елементарних та окремих неелементарних функції _p188 _cЧастина 2. _d12.5. Числова послідовність; границя числової послідовності _p194 _d12.6. Число е _p198 _d12.7. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності _p199 _d12.8. Означення границі функції, односторонніх границь. Визначні границі. Властивості функцій, які мають границі _p201 _d12.9. Нескінченно малі та нескінченно великі функції _p203 _cЧастина З. _d12.10. Означення неперервності функції _p205 _d12.11. Приклади неперервних функцій _p206 _d12.12. Класифікація розривів _p207 _d12.13. Властивості неперервних функцій _p208 _d12.14. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p212 _bРОЗДІЛ 4. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ _p215 _cЛекція 13. Похідна _p217 _d13.1. Означення похідної функції в точці, її геометричний, аналітичний та механічний зміст. Односторонні похідні _p217 _d13.2. Похідна функції як нова функція. Похідні елементарних функцій. Правила обчислення похідних _p220 _d13.3. Похідна та маргінальні показники економічної діяльності _p225 _d13.4. Еластичність як приклад застосування похідної в економічних розрахунках _p226 _d13.5. Похідні вищих порядків _p227 _d13.6. Завдання дія практичних занять і самостійної роботи студентів _p229 _cЛекція 14. Диференціал функції одніс! змінної _p232 _d14.1. Визначення диференціала, правила його обчислення _p232 _d14.2. Застосування диференціала до наближених обчислень _p235 _d14.3. Інваріантність форми першого диференціала _p236 _d14.4. Диференціали вищих порядків _p237 _d14.5. Основні теореми диференціального числення _p238 _d14.6. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p245 _cЛекція 15. Дослідження функції за допомогою похідних _p246 _d15.1. Монотонність функції _p246 _d15.2. Лінійність, опуклість та вгнутість функції _p246 _d15.3. Екстремуми функції _p249 _d15.4. Асимптоти графіка функції _p252 _d15.5. Загальна схема побудови графіка функції _p253 _d15.6. Елементарні перетворення графіків функцій _p257 _d15.7. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p259 _bРОЗДІЛ 5. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ _p265 _cЛекція 16. Функції декількох змінних _p267 _d16.1. Означення числової функції декількох змінних, економічні приклади _p267 _d16.2. Повний і частинні прирости функції багатьох змінних, її частинні похідні, частинні диференціали та повний диференціал _p269 _d16.3. Частинні похідні та диференціал складеної функції у випадку багатьох змінних _p274 _d16.4. Похідна функції багатьох змінних за напрямом, градієнт _p275 _d16.5. Похідні вищих порядків. Зауваження про нерівність/рівність мішаних похідних _p277 _d16.6. Формула Тейлора для функції багатьох змінних _p281 _d16.7. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p282 _cЛекція 17. Екстремум функції декількох змінних _p284 _d17.1. Необхідні та достатні умови екстремуму функції декількох змінних, умови відсутності екстремуму _p284 _d17.2. Метод найменших квадратів _p289 _d17.3. Поняття про умовний екстремум, метод множників Лагранжа _p291 _d17.4. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p293 _bРОЗДІЛ 6. ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ _p295 _cЛекція 18. Невизначений інтеграл _p297 _d18.1. Поняття первісної функції і невизначеного інтеграла _p297 _d18.2. Економічний, геометричний та механічний зміст невизначеного інтеграла _p298 _d18.3. Основні властивості невизначеного інтеграла, таблиця основних інтегралів _p300 _d18.4. Методи інтегрування (підстановки, заміни змінної у невизначеному інтегралі та інтегрування частинами) _p303 _d18.5. Окремі прийоми інтегрування _p304 _d18.6. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p309 _cЛекція 19. Визначений інтеграл (в 2-х частинах) _p311 _cЧастина 1. _d19.1. Поняття інтегральної суми та визначеного інтеграла, його геометричний зміст _p311 _d19.2. Властивості визначеного інтеграла _p313 _d19.3. Обчислення визначеного інтеграла, формула Ньютона-Лейбниця _p317 _d19.4. Економічні приклади визначеного інтеграла _p319 _d19.5. Методи інтегрування (заміна змінної у визначеному інтегралі, інтегрування частинами) _p322 _cЧастина 2. _d19.6. Наближене обчислення визначеного інтеграла: формули прямокутників, трапецій, Сімпсона _p323 _d19.7. Геометричні застосування визначеного інтеграла для обчислення площ, об'ємів тіл обертання, довжин дуг кривих _p330 _d19.8. Поняття про невласні інтеграли _p335 _d19.9. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p336 _bРОЗДІЛ 7. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ _p339 _cЛекція 20. Диференціальні рівняння першого порядку _p341 _d20.1. Поняття диференціального рівняння та його розв'язків. Порядок диференціального рівняння. Економічний приклад _p341 _d20.2. Диференціальне рівняння першого порядку, його загальний розв'язок і загальний інтеграл. Задача Коші _p344 _d20.3. Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними та відокремленими змінними _p347 _d20.4. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку _p348 _d20.5. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку _p349 _d20.6. Диференціальні рівняння Бернуллі _p356 _d20.7. Найпростіші моделі економічної динаміки _p357 _d20.8. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p359 _cЛекція 21. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Поняття про різницеві рівняння _p362 _d21.1. Означення лінійного диференціального рівняння; однорідні і неоднорідні рівняння, властивості їх розв’язків _p362 _d21.2. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами; метод Ейлера, метод варіації довільних сталих _p364 _d21.3. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами з правими частинами спеціального виду _p369 _d21.4. Найпростіші різницеві рівняння; застосування різницевих рівнянь в математиці фінансів _p371 _d21.5. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p373 _bРОЗДІЛ 8. РЯДИ _p375 _cЛекція 22. Числові ряди _p377 _d22.1. Означення числового ряду та його частинних сум; поняття про збіжні та розбіжні числові ряди; необхідна умова збіжності _p377 _d22.2. Ряди з додатними членами: критерій збіжності, теореми про порівняння рядів _p380 _d22.3. Достатні ознаки збіжності рядів з додатними членами: Даламбера, Коші, інтегральна ознака Маклорена - Коші _p384 _d22.4. Знакозмінні ряди, абсолютна й умовна збіжність таких рядів _p387 _d22.5. Знакопочережні ряди, теорема Лейбніца; оцінка залишку : зкопочережного ряду _p389 _d22.6. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів _p391 _cЛекція 23. Степеневі ряди _p394 _d23.1. Поняття функціонального та степеневого рядів, їх області збіжності _p394 _d23.2. Теорема Абеля. Радіус та інтервал збіжності степеневого ряду _p396 _d23.3. Властивості степеневого ряду в межах його інтервалу збіжності _p397 _d23.4. Ряди Тейлора і Маклорена; розкладання елементарних функцій у ряди Тейлора і Маклорена; застосування степеневих рядів до наближених обчислень _p399
330			_aНавчальний посібник розроблено відповідно до вимог галузевих стандартів вищої освіти України щодо підготовки бакалаврів з "Економіки та підприємства" і "Менеджменту". Посібник містить навчальну програму дисципліни та конспект лекцій, кожна з яких супроводжується завданнями для практичних занять і самостійної роботи студентів. Наведено багато прикладів економічного змісту, які ілюструють відповідні аспекти використання вищої математики в економічних дослідженнях і менеджменті.
676			_a51
686			_2rubbkm _a22.1
700		1	_4070 _92508 _aКігель _bВ. Р. _gВолодимир Романович
701		1	_4070 _92742 _aШаров _bО. І. _f1968- _gОлег Ігорович
801		1	_aUA _bUA-BuIAS _c20190117
942			_2udc _cEDU _h517+51(075.80) _j517+51(075.80) / К38 _n0 _vК38 _04